Algèbre linéaire Exemples

Trouver le domaine |p+q|^2+|p-q|^2=2|p|^2+2|q|^2
Étape 1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Retirez la valeur absolue dans car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.
Étape 1.2
Retirez la valeur absolue dans car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.
Étape 2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Retirez la valeur absolue dans car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.
Étape 2.2
Retirez la valeur absolue dans car les élévations à des puissances paires sont toujours positives.
Étape 3
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Réécrivez comme .
Étape 3.2.2
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.3
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.3.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.3.2
Additionnez et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.3.2.1
Remettez dans l’ordre et .
Étape 3.2.3.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.4
Réécrivez comme .
Étape 3.2.5
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.5.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.5.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.6
Simplifiez et associez les termes similaires.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.6.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.6.1.3
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.2.6.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.1.4.1
Déplacez .
Étape 3.2.6.1.4.2
Multipliez par .
Étape 3.2.6.1.5
Multipliez par .
Étape 3.2.6.1.6
Multipliez par .
Étape 3.2.6.2
Soustrayez de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.6.2.1
Déplacez .
Étape 3.2.6.2.2
Soustrayez de .
Étape 3.3
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Soustrayez de .
Étape 3.3.2
Additionnez et .
Étape 3.4
Additionnez et .
Étape 3.5
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Soustrayez de .
Étape 3.5.2
Additionnez et .
Étape 3.6
Additionnez et .
Étape 4
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.1.2
Divisez par .
Étape 4.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.3.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.1.2
Divisez par .
Étape 5
Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.
Étape 6
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.
Étape 6.2
Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.
Étape 6.3
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.1.2
Soustrayez de .
Étape 6.3.2
Comme , l’équation sera toujours vraie.
Toujours vrai
Toujours vrai
Étape 6.4
Résolvez pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1
Déplacez tous les termes contenant du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.4.1.2
Additionnez et .
Étape 6.4.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.4.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.4.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.4.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.4.2.3.1
Divisez par .
Étape 6.5
Indiquez toutes les solutions.
Étape 7
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Notation d’intervalle :
Notation de constructeur d’ensemble :
Étape 8